Магнитные цепи

Магнитной цепью (магнитопроводом) называется совокупность различных ферромагнитных и неферромагнитных частей электротехнических устройств для создания магнитных полей нужных конфигурации и интенсивности. В зависимости от принципа действия электротехнического устройства магнитное поле может возбуждаться либо постоянным магнитом, либо катушкой с током, расположенной в той или иной части магнитной цепи.

К простейшим магнитным цепям относится тороид из однородного ферромагнитного материала (рисунок 1а). Такие магнитопроводы применяются в многообмоточных трансформаторах.

а) б) в)

Рисунок 1 – Разновидности магнитных цепей

На рисунке 1б показана более сложная магнитная цепь электромеханического устройства, подвижная часть которого втягивается в электромагнит при постоянном (или переменном) токе в катушке. Сила притяжения зависит от положения подвижной части магнитопровода.

На рисунке1в изображена магнитная цепь, в которой магнитное поле возбуждается постоянным магнитом. Если подвижная катушка, расположенная на ферромагнитном цилиндре, включена вцепь постоянного тока, то на нее действует вращающий момент. Поворот катушки с током практически не влияет на магнитное поле магнитной цепи. Такая магнитная цепь есть, например, в измерительных приборах магнитоэлектрической системы.

Концентрация магнитного поля в ограниченном объеме позволяет улучшить рабочие характеристики устройств: увеличить магнитное взаимодействие катушек (см. рисунок 1а), увеличить силу тяги (см. рисунок 1б), повысить однородность магнитного поля в воздушном зазоре (см. рисунок 1в).

Рассмотренные магнитные цепи, как и другие возможные конструкции, можно разделить на неразветвленные магнитные цепи (см. рисунок 1а, в), в которых магнитный поток в любом сечении цепи одинаковый, и разветвленные магнитные цепи (см. рисунок 1б), в которых магнитные потоки в различных сечениях цепи различны. В общем случае разветвленные магнитные цепи могут быть сложной конфигурации, например, в электрических двигателях, генераторах и других устройствах.

Подобно электрической цепи для магнитнойцепи применимы понятия «ветвь», «узел», «контур». В большинстве случаев магнитную цепь следует считать нелинейной и лишь при определенных допущениях и определенных режимах работы - линейной.Выделенное должно быть в лекции, остальное прочитать.

Законы электромагнетизма.

Электрический ток возбуждает магнитное поле. Связь между напряженностью поля Н и намагничивающим током I определяет закон полного тока.

Если в каждой точке замкнутого контура длиной l напряженность магнитного поля Н направлена по касательной к контуру ипостоянна, то закон полного тока принимает вид

Величина называется магнитодвижущей силой (МДС) в замкнутом контуре l,причем положительными следует считать токи, направление которых совпадает с поступательным движением буравчика, если вращение его рукоятки соответствует обходу контура по направлению движения часовой стрелки (правило буравчика). В частности, для контура на рисунке 2.

Рисунок 2 – Пример контура

по закону полного тока

Hl =I₁ + I₂–I₃+I₄

Магнитную цепь большинства электротехнических устройств можно представить состоящей из совокупности участков, в пределах каждого из которых магнитное поле можно считать однородным, т. е. с постоянной напряженностью, равной напряженности магнитного поля H_k вдоль средней линии участка длиной l_k. Если при этом магнитное поле возбуждается катушкой с токомI, у которой w витков, то для контура магнитной цепи, сцепленного с витками и состоящего из n участков, можно записать:

Если контур сцеплен с витками m катушек с токами, то

или

где F_P = I_Pw_P - МДС; U_мk = H_kl_k - магнитное напряжение участка магнитной цепи. Таким образом, по закону полного тока (второй закон Кирхгофа для магнитной цепи)алгебраическая сумма МДС любого контура магнитной цепи равна алгебраической сумме магнитных напряжений его участков.

Если использовать соотношения

То можно вывести закон Ома для магнитной цепи

где

- магнитное сопротивление магнитной цепи;

l_k–длина участка;

S_k - сечение участка;

μ_ak - абсолютная магнитная проницаемость на участке.

Другая его форма:

Наконец, в силу непрерывности магнитных линий алгебраическая сумма магнитных потоков в узле магнитной цепи равна нулю:

где n - число ветвей, соединяющихся в узле, что соответствуетпервому закону Кирхгофа для магнитной цепи.

Можно привестианалогию между ЭЦ и МЦ (табл.1)

Таблица 1

Пример решения

Какой ток должен протекать по обмотке с числом вит­ков w, в магнитной цепи, изображенной на рисунке 1 а, чтобы маг­нитная индукция в воздушном зазоре δ была В_δ. Материал магнитопровода сталь Э11.

Дано:

W=950 вит.

B_δ=1,4 Тл

δ=1,5 мм

a=220 мм

c= 170 мм

b=60 мм

b₁=b`₁=30 мм

b₂=35 мм

Рисунок 1

Решение:

Магнитную цепь разбиваем на три участка: первый с сечением s₁, длина которого

;

м;

м;

s₁=bb₁=60·30=1800 мм²=18 см²;

второй с сечением s₂, длина которого

l₂ = a-b₁=220-30=190 мм= 0,19 м;

s₂=bb₂=60·35=2100 мм²=21 см²;

третий - воздушный зазор δ=1,5 мм=0,15см; s_δ=s₁=18 см².

Индукция В₁=B_δ=1,4 Тл.

Индукцию на втором участке найдем, разделив поток Ф = B_δ·s_δ на сечение s₂

B₂=Ф/s₂= B_δ·s_δ / s₂=1,4·18/21=1,2 Тл.

Напряженности поля на участках l₁ и l₂ определяем согласно таблице 1 (см. приложение 1) по известным значениям магнитной индукции В₁ и В₂

Н₁ = 1580 А/м; H₂=843 А/м.

Напряженность поля в воздушном зазоре

H_δ=0,8·10⁶·В_δ=0,8·10⁶·1,4=1,12·10⁶ А/м.

Падение магнитного напряжения вдоль всей магнитной цепи

F=ΣH_kl_k=H₁l₁+H₂l₂+H_δl_δ=1580·0,46+843·0,19+1,12·10⁶·15·10^-4=2566,97 А.

Сила тока в обмотке

I= F/w=2566,97/950=2,70A.