Последовательное включение катушки индуктивности и конденсатора.

Для неразветвленной, содержащей катушку индуктивности с активным сопротивлением R и индуктивностью L и конденсатор с емкостью С (рис),

полное сопротивление определяется по формуле

Характер нагрузки зависит от величины и знака угла φ, опреде­ляемого соотношением индуктивного X_L и емкостного Х_с сопротив­лений. В общем случае угол φ может изменяться от —π/2 до + π/2.

Ql~Qc

В соответствии со вторым законом Кирхгофа для мгновенных значений напряжений справедливо выражение

и = u_R + и_с + u_L

для векторов

Согласно векторной диаграмме напряжение питания цепи может быть определено

Векторная диаграмма напряже­ний построена относительно общего для всех элементов цепи тока I (рис). Треугольник сопротивлений и треугольник мощностей принимает вид.

Из треугольников определяются полное сопротивление и полная, активная и реактивная мощности

Резонанс напряжений

Практический интерес представляет случай, когда φ = 0. Это мо­жет иметь место, если X_L = Х_с. При этом U = IR, т. е. сдвиг фаз между током и напряжением отсутствует. Ток I = U/R максима­лен, так как минимально полное сопротивление цепи (Z = R). В свя­зи с этим напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе равны (U_L = IX_L = U_c = IX_C), максимальны и могут значительно пре­вышать напряжение питания.

В технике явление увеличения напряжения на отдельных эле­ментах цепи по отношению к напряжению источника питания получило название резонанс напряжений.

Резонансная частота в электрической цепи с катушкой индуктив­ности и конденсатором, называемой в радиотехнике LС-контуром, равна частоте напряжения, подводимого к цепи.

Из условия

X_L = Х_с, или

может быть получено вы­ражение для резонансной частоты:

Поскольку при резонансе напряжений ток в цепи определяется только лишь активной составляющей сопротивления цепи, обмен ре­активной мощностью между цепью и источником отсутствует. Реак­тивная мощность циркулирует внутри контура от катушки индуктив­ности к конденсатору и обратно. При этом энергия электрического поля конденсатора переходит в энергию магнитного поля катушки индуктивности, и наоборот. Коэффициент мощности cosφ = P/S = 1.

При рассмотрении колебательного контура используют также такие понятия, как характеристическое сопротивление контура

Ом,

добротность контура

Q = U_L/U_R = ρ/R.

При резонансе

ρ = X_L = Х_с = X и Q = X/R,

т. е. чем больше реактивное сопротивление X по отношению к активному R, тем выше добротность контура.

Таким образом, условием резонанса напряжений является ра­венство реактивных сопротивлений конденсатора и катушки индуктивности: X_L = Х_с.

Следствием резонанса являются:

• минимальное значение полного сопротивления цепи (Z = R);

• максимальное значение тока в цепи (I= U/R);

• потребление цепью чисто активного тока (φ = 0, cosφ = P/S = 1);

• равенство напряжений на реактивных элементах (U_L = Uc) и воз­можность значительного превышения ими напряжения источ­ника питания.

Получение резонанса напряжений возможно либо за счет измене­ния частоты источника питания, либо за счет изменения собственной частоты контура путем изменения индуктивности L или емкости С.

На практике чаще используют конденсаторы переменной ем­кости, изменение которой позволяет настроить контур в резонанс. При этом индуктивное сопротивление остается неизмен­ным, а емкостное изменяется по гиперболическому закону. В результате изменяется полное сопротивление Z, что ведет к изменению потре­бляемого тока I = U/Z и напряжений на элементах цепи U_L = IX_L и U_c = 1Х_С (рис.).

Резонанс напряжений — явление опасное и вредное, по­скольку возможен пробой изоляции проводов и конденсато­ров. В то же время в радиотехнике это явление нашло ши­рокое применение для построения резонансных контуров в приемопередающих устройствах.

Электрическая цепь переменного тока с параллельным включением конденсатора и катушки индуктивности.

Понятие проводимостей на переменном токе

По аналогии с постоянным током при параллельном соединении элементов цепи переменного тока анализ проще вести, пользуясь понятием проводимостей. В цепях переменного тока различают проводимости трех видов — полную (у), активную (q) и реактив­ную (b).

Пусть для цепи, схема которой приведена на рисунке, извест­ны параметры U, R₁, R₂, L и С. Для определения токов в ветвях и построения векторной диаграммы воспользуемся следующими выражениями:

В этом случае активные и реактивные составляющие токов

где - активные составляющие проводимо­стей;

- реактивные составляющие проводимостей (соответ­ственно индуктивная и емкостная);

— полные сопротивления параллельных ветвей.

Полная проводимость — это величина, обратная полному сопро­тивлению:

у= 1/Z.

Построение векторной диаграммы удобно начать с вектора напряжения U, так как напряжение является общим для двух параллельных ветвей.

Векторы составляющих токов откладываем под соответствующи­ми углами: для активных составляющих φ = 0, для реактивных φ₁ = 90° (индуктивная составляющая) и φ₂ = - 90° (емкостная составляющая).

Получив векторы активных и реактивных составляющих токов, строим векторы токов в ветвях I₁ и I₂. Далее по правилу параллело­грамма находим вектор общего тока I, потребляемого цепью, и угол сдвига фаз между током и напряжением φ.

Резонанс токов.

При параллельном соединении элементов L и С в цепях переменного тока может иметь место явление ре­зонанса токов.

В общем случае угол φ между векторами общего тока цепи и на­пряжения может изменяться от -π/2 до +π/2. Значение угла φ за­висит от соотношения реактивных проводимостей ветвей с индук­тивностью и емкостью.

Практический интерес представляет равенство реактивных проводимостей (b_L = b_С) — условие возникновения резонанса токов. В этом случае φ = 0, общий ток I совпадает по фазе с напряжением источника U. При этом ток I имеет только активную составляющую и определяется лишь активной проводимостью q = R/Z².

В идеальном случае при R₁ = R₂ = 0 активная проводимость q рав­на нулю и общий потребляемый ток I = Uq также равен нулю. Од­нако реактивные токи в ветвях I_L и Iс отличаются от нуля, равны по величине и противоположны по фазе. При b_L = b_C >> q реактив­ный ток может достигать весьма больших значений, т. е. имеет ме­сто резонанс токов.

Энергетические процессы при резонансе токов аналогичны процессам при резонансе напряжений. Полная мощность равна активной мощности (S = Р), реактивная мощность от источника не потребляется (Q = 0), коэффициент мощности равен единице (cos φ = 1).

Явление резонанса токов широко используется в технике, на­пример в технике связи и автоматике. В энергетических устрой­ствах резонанс токов в отличие от резонанса напряжений — явле­ние безопасное, так как совпадение частоты питания с собственной частотой контура не приводит к нежелательным последствиям.

Пути повышения коэффициента мощности

Большинство промышленных потребителей переменного тока имеют активно-индуктивный характер и, следовательно, потребля­ют значительную реактивную мощность. К ним в первую очередь относятся асинхронные двигатели (приводные двигатели металло­режущих станков), установки электросварки, высокочастотной за­калки.

Потребление реактивной мощности ведет к снижению коэффи­циента мощности cosφ = Р/S, что обусловливает недоиспользование мощности генераторов, линий передачи и трансформаторов. Они бесполезно загружаются реактивным током индуктивного характе­ра. Кроме того, низкий коэффициент мощности требует большей площади поперечного сечения подводящих проводов.

Схема ЭЦ с обмоткой двигателя и параллельно включенной батареей конденсаторов [а] и векторная диаграмма (б)

Использование резонанса токов дает возможность избавить источники энергии и передающие устройства от бесполез­ных колебаний энергии, замкнув их в контуре, образуемом катушкой индуктивности и конденсатором.

Так, подключение параллельно обмотке двигателя батареи кон­денсаторов Ск (рис. а) позволяет уменьшить реактивную со­ставляющую тока, а следовательно, снизить реактивную мощность Q = Q_L - Q_C, потребляемую из сети, и тем самым повысить коэффи­циент мощности cosφ. На представленной на рис. б векторной диаграмме I_Lдв — реактивный ток до компенсации; I_{р к} — реактив­ный ток после компенсации; I_К — реактивный ток в ветви с конден­сатором; φ_дв — угол сдвига фаз между током и напряжением до ком­пенсации; φ_к — угол сдвига фаз между током и напряжением после компенсации.

Предприятиям устанавливают вполне определенное значение cosφ (от 0,95 до 0,98). За более низкий cosφ предприятия штрафуют, поэтому главные энергетики борются за повышение коэффициен­та мощности даже на сотые доли.