Трехфазные электрические цепи

Наибольшее распространение в современной электроэнер­гетике получили трехфазные цепи благодаря следующим преимуществам:

• высокий КПД и экономичность производства и передачи элек­троэнергии;

• возможность получения двух эксплуатационных напряжений — фазного и линейного;

• простота конструкции трехфазного асинхронного двигателя — основного приводного двигателя в промышленности.

Трехфазные цепи — это такие цепи, в ветвях которых действу­ют три одинаковые по амплитуде и частоте синусоидальные ЭДС, сдвинутые по фазе друг относительно друга на угол 120°( рис 1 б).

Рисунок 1 - Трехфазная систе­ма ЭДС

Каждую из однофазных цепей, входящих в трехфазную систе­му, принято называть фазой. Фаза - это элемент трехфазной системы в от­личие от угла сдвига векторов. Как и однофазная цепь, трехфазная состоит из генератора (трехфазного), линии передачи (трехфазной) и приемников (как трехфазных, так и однофазных).

Трехфазная систе­ма ЭДС образуется при вращении постоянного магнита с угловой скоростью ω внутри трех обмоток, расположенных под углом 120° друг отно­сительно друга, при этом в них будут индуцироваться три синусоидальных ЭДС, сдвинутые на угол 120°. Начала фаз источника обозначают А, В, С, концы фаз — X, Y, Z. У приемников энергии начала фаз обозначают а, b, с, кон­цы — x, у, z (рис 1а).

Способы соединения фаз источника

Трехфазный источник, как правило, включают по схеме звез­да. При этом концы фаз X, У, Z соединяют вместе, образуя нейтральную точку N, а начала фаз А, В, С подключают к про­водам, идущим к нагрузке.

Рисунок 2 - Схема соединения звездой трехфазных источника и приемника

Эти провода называются линейными, а цепь — трехпроводной. Если нейтральная точка источника N соединена с нейтральной точ­кой приемника n, то цепь становится четырехпроводной, а четвер­тый провод носит название нейтрального.

Если ЭДС каждой фазы равны и сдвинуты друг относительно друга на угол 120°, система называется симметричной.

Приняв начальную фазу ψ фазы А равной нулю (см. рис. 3.1, а), можно выразить мгновенные значения ЭДС в фазах следующим образом:

Направление ЭДС в фазах принимается от конца к началу (от X к А), а напряжения — от начала к концу (рис 2). Вектор­ная диаграмма трехфазной системы ЭДС имеет вид, приведенный на рис. 1с. Из нее следует, что для симметричной трехфазной си­стемы геометрическая сумма векторов ЭДС всех фаз равна нулю:

Соответственно равна нулю в любой момент времени и алгебра­ическая сумма мгновенных значений ЭДС генератора:

В трехфазной цепи при соединении звездой следует различать:

Е_A, Е_B, Е_C — фазные ЭДС источника;

U_A, U_B, U_C — фазные напряжения источника;

U_AB, U_BC, U_CA — линейные напряжения источника;

I_А, I_B, I_С — фазные и линейные токи источника;

U_N— напряжение смещения нейтрали.

Государственным стандартом предусмотрены номинальные зна­чения линейных U_л (660, 380, 220 В) и фазных U_ф (380, 220, 127 В) на­пряжений.

При соединении фаз генератора треугольником начало одной фазы подключают к концу другой, в результате чего образует­ся последовательное соединение фаз источника (рис. 3 а).

Рисунок 3 - Соединение фаз источника треугольником: а — схема; б — векторная диаграмма

Это не короткое замыкание, так как сумма мгновенных значе­ний ЭДС, сдвинутых друг относительно друга на 120°, в любой мо­мент времени равна нулю. При соединении треугольником векторы фазных и линейных напряжений источника совпадают (рис. 3 б): U_A =U_AB, U_B = U_BC, U_C= U_CA

Последовательность в обозначении фаз А, В, С не случайна, так как она определяет последовательность изменений фазных ЭДС.

Виды нагрузок. Способы соединения фаз нагрузки.

В трехфазных цепях нагрузка может быть:

• симметричной, когда полные сопротивления в фазах равны (Z_a = Z_b = Z_c) и характер их одинаков (φ_а = φ_b = φ_с). Примером могут служить трехфазные асинхронные или синхронные двигатели, обмотки статора которых имеют одинаковые значения как ак­тивных, так и индуктивных сопротивлений;

• равномерной, когда полные сопротивления в фазах равны (Z_a = Z_b = Z_c), но характер их различен (φ_а ≠ φ_b ≠ φ_с). Например, в одну фазу включена активная нагрузка, в другую — индуктивная, в третью — емкостная, равные друг другу по модулю;

• однородной, когда характер нагрузки в фазах одинаков (φ_а ≠ φ_b ≠ φ_с), но полные сопротивления различны (Z_a ≠ Z_b ≠ Z_c). Приме­ром такой нагрузки может служить осветительная сеть промыш­ленных и бытовых зданий, когда во всех фазах включены осве­тительные лампы, но число их различно.

Равномерная и однородная нагрузки относятся к несимметрич­ной нагрузке.

При соединении нагрузки звездой (рис 2):

U_a, U_b, U_c — фазные напряжения U_ф нагрузки;

U_ab,U_bc, U_ca — линейные напряжения U_л нагрузки;

I_a, I_b, I_c — фазные и линейные токи нагрузки;

I_n — ток в нейтральном проводе;

U_n— напряжение смещения нейтрали.

Для схемы приведенной на рисунке 2, в соответствии с о вторым законом Кирхгофа можно записать:

Тогда в соответствие с векторной диаграммой можно записать основные соотношения:

При соединении нагрузки треугольником фазные напря­жения равны линейным (U_ab, U_bc, U_са), а в цепи текут токи двух видов: фазные I_ф (I_ab, I_bc, I_са) и линейные I_л (I_а, I_b, I_c) (рис. 4 а).

Рисунок 4 - Соединение фаз нагрузки треугольником

Соотношение между Iф и Iл найдем с помощью векторной диа­граммы (рис. 4 б), записав в соответствии с первым законом Кирхгофа для цепи (см. рис. 4 а):

Линейные и фазные токи и напряжения связаны соотношением

Для известных Uф и Iф . независимо от схемы соединения нагрузки, могут быть определены активная, реак­тивная и полная мощности, потребляемые каждой фазой:

Мощности, потребляемые симметричной трехфазной нагрузкой:

Для линейных напряжений и токов

Если сопротивления фаз не равны между собой (нагрузка не­симметрична), то расчет трехфазной цепи должен вестись для каж­дой фазы, поскольку фазные токи, фазные мощности, углы сдвига фаз различны.

Мощности, потребляемые несимметричной трехфазной нагрузкой:

При известных значениях фазных или линейных напряжений и фазных сопротивлений расчет трехфазных цепей ведут в последовательности:

1. определяют углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами:

2. находят действующие значения фазных токов:

3. в соответствии со схемой соединения нагрузки определяют значения линейных токов и фазных или линейных напряжений, значения которых не заданы.

4. находят активные, реактивные и полные мощности каждой фазы и суммарные активную, реактивную и полную мощности трехфазной цепи. При этом следует помнить, что реактивная мощность цепи с индук­тивной нагрузкой положительна, а с емкостной — отрицательна.

5. строят звезду фазных и линейных напряжений в масштабе m_U (В/мм).

6. под соответствующими углами к векторам фазных напряжений строят в масштабе (А/мм) векторы фаз­ных токов и строят векторы линейных токов для схемы треугольник, соединив концы векторов фазных токов.

Роль нейтрального провода при несимметричной нагрузке

При соединении фаз приемника звездой для четырехпро­водной трехфазной системы с нейтральным проводом (рис. 5 а)

Рисунок 5 - Соединение фаз нагрузки звездой с нейтральным проводом

Ток в нейтральном проводе в соответствии с первым законом Кирхгофа определяется как геометрическая сумма векторов

Поскольку при симметричной нагрузке I_а = I_b = I_c, то I_n = 0, т. е. нейтральный провод не нужен. Следовательно, обрыв нейтрально­го провода не приведет к каким-либо изменениям в цепи.

При несимметричной нагрузке фазные токи определяются величиной нагрузки в фазах и в об­щем случае не равны между собой. Как видно из пред­ставленной на рис. 5 б диаграммы для четырехпроводной цепи с активной нагрузкой, при несимметричной нагруз­ке в нейтральном проводе появляется ток In, который может быть определен с помощью векторной диаграммы.

Обрыв нейтрального провода приводит к появлению напря­жения смещения нейтрали U_nN, что в свою очередь ведет к на­рушению равенства фазных напряжений — «перекосу» фаз (рис. 5 в). Использование нейтрального провода при соединении прием­ников звездой позволяет отсимметрировать фазные напряжения и не допускать их изменения при изменении нагрузки в фазах.

Применение трехпроводной цепи с несимметричной нагруз­кой, включенной звездой, недопустимо, поскольку «перекос» фаз в нагрузке ведет к изменению режимов работы оборудо­вания и может вывести его из строя.