Однофазные электрические цепи переменного тока. Переменный электрический ток.

Электрический ток, который через определенные промежутки времени изменяется по величине и направлению, называется переменным током. На практике главным образом используется переменный ток, изменяющийся с течением времени по синусоидальному закону – синусоидальный (периодический) переменный ток.

Рисунок 1 – Временная диаграмма синусоидального переменного тока

Основные параметры переменного тока.

Текущие значения i, соответствующие различным моментам времени, называются мгновенными значениями i .

Значение Im – максимальное значение тока, называется амплитудным значением или амплитудой.

Мгновенные значения переменных величин, изменяющихся по синусоидальному закону, определяются по формулам

е = Emsin(ωt +ψ_е); u = Umsin(ωt +ψ_и); i = Imsin(ωt +ψ_i)

Полный цикл изменения значений ЭДС или тока происходит за время Т (рис. 1), которое называется периодом. Период – это интервал времени между значениями, находящимися в одной фазе.

Фазой называется переменный угол α = ωt. Фазами ЭДС и тока являются аргументы синуса ωt + ψe и ωt + ψ_i. Величины ψe и ψi, определяющие значение ЭДС и тока в начальный момент времени (t = 0), называются начальными фазами ЭДС и тока. На рисунке 1 приведен график синусоидального тока с начальной фазой ψ.

Количество циклов в течение секунды называется частотой переменной ЭДС или переменного тока и определяется выражением

Частота измеряется в единицах в секунду (c^-1) и выражается в герцах (Гц). Изменение величины угла поворота в течение 1 с называется угловой (циклической) частотой переменного тока и обозначается греческой буквой ω. Угловая частота измеряется в радианах и определяется выражением

Действующее значение переменного тока соответствует значению постоянного тока, который за время одного периода оказывает такое же тепловое (механическое и др.) действие, как и данный переменный ток. Действующие значения переменных ЭДС, напряжения и тока обозначаются соответственно буквами E, U и I, точно так же, как и в цепях постоянного тока.

Аналогично получаются выражения

,

Помимо действующих ЭДС и токов рассматриваются и средние значения этих величин. Для синусоидальных ЭДС, токов и напряжений среднее значение за полный период равно нулю, так как площади отрицательных и положительных полуволн синусоид равны по величине и различны по знаку.

Для периодических величин, кривые которых симметричны относительно оси времени, принято определять среднее значение за положительный полупериод.

Графическое изображение переменных величин

На рисунке 2 приведен график изменения синусоидального напряжения и тока с мгновенными значениями

имеющих разные начальные фазы, следовательно, между ними будет иметь место сдвиг по фазе. Как видно из графика, ток опережает напряжение на угол сдвига φ.

Заменим графики ЭДС и тока векторами.

Рисунок 2 – Соответствие синусоидальных функций и вращающихся векторов

Результат произведенной замены приведен на рисунке 2.

Векторная диаграмма напряжения и тока - это графическое изображение переменных напряжения и тока, которое называется векторной диаграммой. Векторная диаграмма необходима для сложения и вычитания синусоидальных сигналов. Для аналитических расчетов применяются два метода: символический в комплексной форме и метод разложения на активную и реактивную составляющие.

Простые цепи однофазного переменного тока.

Активное сопротивление в цепи синусоидального тока.

Если на синусоидальное напряжение u = Umsinωt включить резистивный элемент, то в цепи возникает мгновенный ток

Для цепи, обладающей только активным сопротивлением R, ток и напряжение совпадают по фазе. На рисунке изображены временная диаграмма и векторная диаграмма, из которой так же следует, что направление векторов тока и напряжения совпадают при любой угловой частоте питающего напряжения.

Закон Ома для такой цепи, в амплитудных значениях, действующих значениях имеет вид

Сопротивление резистора в цепи переменного тока будет больше, чем сопротивление этого же резистора в цепи постоянного тока при одинаковых значениях постоянного и действующего напряжений. Это происходит за счет неравномерного распределения тока в проводнике и потерь энергии в окружающую среду. Поэтому в отличие от сопротивления постоянному току сопротивление R в цепи переменного тока называется активным. К нагрузке, обладающей при промышленной частоте только активным сопротивлением, относятся реостаты, электрические лампы, нагревательные приборы и другие подобные устройства.

М
гновенная мощность цепи ровна произведению мгновенных значений тока и напряжения:

p = ui = U_msin ωtI_msinωt = U_mI_msin² ωt = 2UIsin² ωt.

Из полученного выражения следует, что мгновенная мощность р на активном сопротивлении всег­да положительна (см. рис.) и изменяется от 0 до Р_m = U_mI_m. Это означает, что в цепи с активным сопротивлением энергия в течение всего периода потребляется от источника и преобразу­ется, на сопротивлении, в теплоту.

Мощность в цепи с активным сопротивлением называется ак­тивной, обозначается символом Р и измеряется в ваттах (Вт) и определяется по формуле

P = UI = I²R

Индуктивность в цепи синусоидального тока.

Переменный ток в цепи с индуктивностью изменяется по синусоидальному закону

i = I_msin ωt.,

то напряжение можно записать

Таким образом напряжение на зажимах катушки опережает ток на 90°. Это видно по временной и векторной диаграммам (см рисунок). Величина

Х_L = ωL

имеет размерность сопротивления и называется индуктивным сопротивлением. Это сопротивление отличается от активного и называется реактивным сопротивлением. Векторная и временная диаграммы показаны на рисунке.

Мгновенная мощность в цепи с индуктивностью определяется

изменяется с двойной частотой. При на­растании тока (независимо от его направления) происходит нако­пление энергии магнитного поля, которая поступает из сети. Накопленная энергия увеличивается от нуля до максимального значе­ния. Цепь в данном случае работает в режиме потребителя.

При уменьшении тока энергия магнитного поля катушки снижа­ется от максимального значения до нуля. Накопленная энергия воз­вращается в сеть, цепь работает в режиме генератора.

Таким образом, в цепи с идеальной катушкой индуктивности энергия не расходуется, а происходит периодический обмен ею между сетью и катушкой индуктивности.

Средняя мощность за период равна нулю, активная мощ­ность Р также равна нулю. Максимальное значение мощно­сти в цепи с индуктивностью принято называть реактивной мощностью и обозначать символом Q_L;

Единица измерения реактивной мощности Q - вольт-ампер ре­активный (вар).

Цепь с индуктивностью и активным сопротивлением

Реальная катушка индуктивности всегда содержит активное со­противление, поскольку выполнена медным или алю­миниевым проводом.

Тогда в соответствии со вторым законом Кирхгофа в векторной форме

В
екторная диаграмма и схема в этом случае имеет вид, приведенный на рисунке.

Векторы напряжений образуют прямоугольный треугольник — треугольник напряжений, из которого следует, что

R P

Отсюда выражение – это полное со­противление, измеряемое в омах.

Для такой цепи можно определить:

• активную мощность , измеряемую в ваттах (Вт);

• реактивную мощность индуктивного характера , измеряемую в вольт-амперах реактивных (вар);

• полную мощность измеряемую в вольт-амперах (ВА).

Исходя из формул мощностей можно записать

,

Отношение активной мощности к полной

называ­ется коэффициентом мощности, который показывает, какая часть полной мощности может совершать полезную работу.

Коэффициент мощности определяется параметрами цепи

Емкость в цепи синусоидального тока.

Если на зажимах цепи с конденсатором напряжение изменяется по синусоидальному закону,

u = Umsinωt,

то ток изменя­ется по закону

и опережает напряжение на 90° (см рис). Векторная диаграмма цепи с емкостью принимает вид,

В формуле тока , величина имеет размерность сопротивления и называется емкостным сопротивлением Это сопротивление также является реактивным сопротивлением.

Мгновенная мощность в цепи с емкостью

как и в цепи с индуктивностью, изменяет­ся с двойной частотой. Средняя мощность за период равна нулю, активная мощность Р также равна нулю. Таким образом, в цепи с емкостью, как и в цепи с идеаль­ной катушкой индуктивности, энергия, получаемая от сети, не расходуется, а происходит периодический обмен ею меж­ду источником и емкостью (конденсатором).

Максимальное значение мощности в цепи с емкостью принято называть реактивной мощностью

Единица измерения реактивной мощности — вольт-ампер реак­тивный (вар).

В связи с различием фазовых сдвигов между током и напряжением на индуктивности и емкости условно принято считать индуктивное сопротивление потребителем, а емкостное – генератором реактивной мощности.

Цепь с емкостью и активным сопротивлением

П роцессы в цепи с емкостью и активным сопротивлением могут быть проанализированы по аналогии с цепью, содержащей индуктивность и активное сопротивление. Только в этой цепи напряжение отстает от тока на угол φ. При этом полное сопротивление , а пол­ная мощность где реактивная мощность емкостного характера .

Примечание: чтобы запомнить на каком элементе отстает ток, нужно сопоставить: КАТУШКА – (кат – когда отстает ток); КОНДЕНСАТОР – (кон – когда отстает напряжение)