Однофазные электрические цепи переменного тока. Переменный электрический ток.

Электрический ток, который через определенные промежутки времени изменяется по величине и направлению, называется переменным током. На практике главным образом используется переменный ток, изменяющийся с течением времени по синусоидальному закону – синусоидальный (периодический) переменный ток.

Рисунок 1 – Временная диаграмма синусоидального переменного тока

Основные параметры переменного тока.

Текущие значения i, соответствующие различным моментам времени, называются мгновенными значениями i .

Значение Im – максимальное значение тока, называется амплитудным значением или амплитудой.

Мгновенные значения переменных величин, изменяющихся по синусоидальному закону, определяются по формулам

E = Emsin(ωt +ψ_е); u = Umsin(ωt +ψ_и); I = Imsin(ωt +ψ_i)

Полный цикл изменения значений ЭДС или тока происходит за время Т (рис. 1), которое называется периодом. Период – это интервал времени между значениями, находящимися в одной фазе.

Фазой называется переменный угол α = ωt. Фазами ЭДС и тока являются аргументы синуса ωt + ψe и ωt + ψ_i. Величины ψe и ψi, определяющие значение ЭДС и тока в начальный момент времени (t = 0), называются начальными фазами ЭДС и тока. На рисунке 1 приведен график синусоидального тока с начальной фазой ψ.

Количество циклов в течение секунды называется частотой переменной ЭДС или переменного тока и определяется выражением

Частота измеряется в единицах в секунду (c^-1) и выражается в герцах (Гц). Изменение величины угла поворота в течение 1 с называется угловой (циклической) частотой переменного тока и обозначается греческой буквой ω. Угловая частота измеряется в радианах и определяется выражением

Действующее значение переменного тока соответствует значению постоянного тока, который за время одного периода оказывает такое же тепловое (механическое и др.) действие, как и данный переменный ток. Действующие значения переменных ЭДС, напряжения и тока обозначаются соответственно буквами E, U и I, точно так же, как и в цепях постоянного тока.

Аналогично получаются выражения

,

Помимо действующих ЭДС и токов рассматриваются и средние значения этих величин. Для синусоидальных ЭДС, токов и напряжений среднее значение за полный период равно нулю, так как площади отрицательных и положительных полуволн синусоид равны по величине и различны по знаку.

Для периодических величин, кривые которых симметричны относительно оси времени, принято определять среднее значение за положительный полупериод.

Графическое изображение переменных величин

На рисунке 2 приведен график изменения синусоидального напряжения и тока с мгновенными значениями

имеющих разные начальные фазы, следовательно, между ними будет иметь место сдвиг по фазе. Как видно из графика, ток опережает напряжение на угол сдвига φ.

Заменим графики ЭДС и тока векторами.

Рисунок 2 – Соответствие синусоидальных функций и вращающихся векторов

Результат произведенной замены приведен на рисунке 2.

Векторная диаграмма напряжения и тока - это графическое изображение переменных напряжения и тока, которое называется векторной диаграммой. Векторная диаграмма необходима для сложения и вычитания синусоидальных сигналов. Для аналитических расчетов применяются два метода: символический в комплексной форме и метод разложения на активную и реактивную составляющие.

Символический метод

Символический метод дает возможность заменить действия над векторами алгебраическими. Символический метод состоит в следующем:

1. каждый вектор раскладывается на составляющие I^’ I^” на осях прямоугольной системы координат (рис 3);

Рисунок 3 Разложение вектора на осях прямоугольной системы координат

2. ось абсцисс называют осью действительных значений и обозначают знаками «+» и «-». Ось ординат называют осью мнимых значений. Составляющую вектора на оси мнимых значений обозначают символом j. Поэтому метод называется символическим Символ j = называется мнимой единицей. Вектор ;

3. вектор рассматривается как величина комплексная на комплексной плоскости. Поэтому данный метод также называется «методом комплексных величин».

Действующие значения в комплексной в комплексной форме записывают основным буквенным обозначением, над которым ставят точку. Применяют три формы записи комплексных величин:

1. алгебраическая форма

2. тригонометрическая форма

3. показательная форма

Последнее вытекает из формулы Эйлера

Для перехода от одной формы к другой используются соотношения

,

где I – модуль комплекса;

α – начальная фаза.