- no title specified

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УДМУРТСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

Автономное профессиональное образовательное учреждение Удмуртской Республики «Техникум радиоэлектроники и информационных технологий

имени А.В. Воскресенского»

Практические работы

по учебному предмету ОП.01 Математические методы решения типовых прикладных задач

Разработал

Мастер п/о: А. В. Шишова

Ижевск, 2023

Практическая работа №1

по теме: «Действия над комплексными числами в алгебраической форме»

Вариант 1

1.Вычислите значение выражений:

А. 1)

\frac{2 + 3 i}{3 + 2 i} - 5 + 6 i;

Б. 1)

\frac{2 - 3 i}{3 + 2 i} - \frac{i - 1}{2 + i} (i - 4);

В. 1)

\frac{(2 - 3 i) (i + 1)}{(3 + 2 i) (3 i - 1)} - \frac{i - 1}{2 + i} (i - 4);

2.Изобразите множество точек, удовлетворяющих уравнению или неравенству:

А. │z│≤ 4;

Б. │zi - i│≥ 6;

В. │z - i│+│z+1│ = 1.

3.Найдите корни уравнения:

А. z2 + 7z + 100 = 0;

Б. z3 – 8 = 0;

В. z4 +8z2 + 7 = 0.

Вариант 2

1.Вычислите значение выражений:

А. 1)

\frac{2 - 3 i}{3 + 2 i} + 5 + 6 i;

Б. 1)

\frac{2 - 3 i}{3 - 2 i} + \frac{i - 1}{2 - i} (- i - 4);

В. 1)

\frac{(2 + 3 i) (- i + 1)}{(3 - 2 i) (- 3 i - 1)} + \frac{i + 1}{2 - i} (i - 4);

2.Изобразите множество точек, удовлетворяющих уравнению или неравенству:

А. │z-i│≥ 9;

Б. │zi +1│≤ 12;

В. │z -2 i│+│z+1 - 1│ = 1.

3.Найдите корни уравнения:

А. z2 - 11z + 90 = 0;

Б. z3 + 8 = 0;

В. z4 +12z2 + 32 = 0.

Критерии оценивания:

«3» - выполнение уровня А;

«4» - выполнение уровня Б;

«5» - выполнение уровня В.

Практическая работа №2

по теме: «Действия над комплексными числами в тригонометрической
и показательной формах»

Вариант 1

Выполните действия в тригонометрической форме и представьте число в тригонометрической и показательной формах:

1. ${(2 + \sqrt{12 i})}^{5}$
;
;
2.
;
;
3. ${(\frac{1 - i}{- 2 - 2 i})}^{- 6}$
;
;
4.
;
;
5.
.
.

Вариант 2

1. ${(- 3 - \sqrt{3 i})}^{3}$
;
;
2.
;
;
3. ${(\frac{1 + \sqrt{3 i}}{1 - i})}^{6}$
;
;
4.
;
;
5.
.
.

Критерии оценивания:

«3» - выполнение 3 – х заданий;

«4» - выполнение 4 – х заданий;

«5» - выполнение все задания.

Практическая работа № 3 по теме:

«Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Дифференцирование функций»

1 вариант:

1.Найдите производную функции: $y = 4 x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + 3$
;
;
2.Найдите производную функции: $y = \frac{x + 5}{x - 1}$
;
;
3.Найдите производную функции: $y = \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{3 x - 1}$
;
;
4.Вычислите значение производной:
5.Найдите производную следующих функций: $e^{x} * x^{2}$
.
.

2 вариант:

1.Найдите производную функции: $y = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{4} x^{4} - 3 x^{2} + 9$
2.Найдите производную функции: $y = \frac{3 x - 7}{2 x + 9}$
;
;
3.Найдите производную функции: $y = \frac{{(x - 3)}^{2}}{2 x + 1}$
;
;
4.Вычислите значение производной:
5.Найдите производную следующих функций: $e^{x} * x^{- 2}$
.
.

Критерии оценивания:

«3» - выполнение заданий 1,2,3;

«4» - выполнение заданий 1,2,3,4 ;

«5» - выполнение всех заданий.

Практическая работа № 4 по теме:

«Неопределенный интеграл»

Критерии оценивания:

«3» - выполнение заданий 1-12;

«4» - выполнение заданий 1-14;

«5» - выполнение всех заданий.

Практическая работа № 5 по теме:

«Вычисление определённого интеграла»

1 вариант

Вычислить определённый интеграл с помощью основных свойств и формулы Ньютона-Лейбница

\int_{1}^{2} (2 x + 3 x^{2}) dx

; 2)

\int_{0}^{\frac{π}{4}} cos 4 x dx

; 3)

\int_{1}^{2} \frac{1}{x^{3}} dx

; 4)

\int_{1}^{0} \frac{dx}{x}

; 5)

\int_{0}^{lg 2} e^{x} dx

; 6)

\int_{2}^{7} \frac{4}{\sqrt{x + 2}} dx

2 вариант

Вычислить определённый интеграл с помощью основных свойств и формулы Ньютона-Лейбница

\int_{- 1}^{2} (1 - 3 x^{2}) dx

; 2)

\int_{- 2 π}^{π} sin 2 x dx

; 3)

\int_{0}^{4} (3 \sqrt{x} - x) dx

; 4)

\int_{0}^{1} e^{x} dx

; 5)

\int_{1}^{0} \frac{dx}{x + 1}

; 6)

\int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{dx}{1 + x^{2}}

3 вариант

Вычислить определённый интеграл с помощью основных свойств и формулы Ньютона-Лейбница

\int_{- 2}^{0} (3 x^{2} + 1) dx

; 2)

\int_{1}^{4} \sqrt{x} dx

; 3)

\int_{0}^{2} e^{3 x} dx

; 4)

\int_{0}^{1} \frac{dx}{x + 2}

; 5)

\int_{0}^{\frac{π}{4}} cos 2 x dx

; 6)

\int_{2}^{3} {(2 x - 1)}^{3} dx

4 вариант

Вычислить определённый интеграл с помощью основных свойств и формулы Ньютона-Лейбница

\int_{- 2}^{0} (9 x^{2} - 4 x) dx

; 2)

\int_{4}^{9} \frac{1}{\sqrt{x}} dx

; 3)

\int_{- 2 π}^{π} sin 2 x dx

; 4)

\int_{0}^{1} \sqrt{x + 1} dx

; 5)

\int_{0}^{2} e^{3 x} dx

;

\int_{2}^{7} \frac{4}{\sqrt{x + 2}} dx

Критерии оценивания:

«3» - выполнение заданий 1 - 4;

«4» - выполнение заданий 1-5;

«5» - выполнение всех заданий.

Практическая работа № 6 по теме:

«Линейные дифференциальные уравнения I порядка»

1 вариант

2 вариант

Критерии оценивания:

«3» - выполнение заданий 8-9;

«4» - выполнение заданий 10-11;

«5» - выполнение всех заданий.

Практическая работа № 7 по теме:

«Линейные дифференциальные уравнения II порядка»

1 вариант

2 вариант

Критерии оценивания:

«3» - выполнение заданий 8-9;

«4» - выполнение заданий 10-11;

«5» - выполнение всех заданий.

Практическая работа № 8 по теме:

«Исследование на сходимость рядов с положительными членами

по признаку Даламбера и знакопеременных рядов по признаку Лейбница»

1 вариант делает нечетные номера, 2 вариант делает четные номера.

Критерии оценивания:

«3» - выполнение заданий 7;

«4» - выполнение заданий 8-9;

«5» - выполнение всех заданий.

Практическая работа № 9 по теме:

«Операции над множествами и их свойства»

1 вариант

2 вариант

Критерии оценивания:

«3» - выполнение заданий 1, 2(а, б), 3;

«4» - выполнение заданий 1, 2, 3;

«5» - выполнение всех заданий.

Практическая работа № 10 по теме:

«Решение задач на определение вероятности событий»

1 вариант

1.Среди 170 деталей, изготовленных на станке, оказалось 8 деталей, не отвечающих стандарту. Найдите вероятность выбора детали, не отвечающей стандарту.
2.Контролёр, проверяя качество 500 изделий, установил, что 10 из них относится ко 2-му сорту, а остальные к 1-му. Найдите вероятность: а) выбора изделия 1-го сорта; б) выбора изделия 2-го сорта.
3.Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на 2-х брошенных костях, равна 6 ?
4.На складе имеется 50 деталей, изготовленных тремя бригадами. Из них 25 изготовлено первой бригадой, 15- второй и 10 – третьей. Найти вероятность того, что на сборку поступила деталь, изготовленная второй или третьей бригадой.
5.Игральную кость бросают трижды. Какова вероятность того, что ни разу не выпадет цифра 5?
6.Из колоды карт (36 листов ) наугад вынимается одна карта. Какова вероятность того, что эта карта: 1) валет; 2) король чёрной масти; 3) с чётным числом красной масти; 4) не с числом?
7.Брошены 3 монеты: копейка, пятак и 10 гривенник. Какова вероятность того, что: 1) на копейке появится орёл, а на пятаке и гривеннике – решки; 2) на всех монетах выпадут решки?

2 вариант

1.Пусть имеется 80 деталей, среди которых 60 исправных, а 20 бракованных. Найти вероятность того, что взятая наугад деталь окажется исправной.
2.В партии из 100 деталей имеется 5 бракованных. Определить вероятность того, что взятая на удачу деталь окажется стандартной.
3.Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на 2-х брошенных костях, равна 5 ?
4.В коробке находятся 250 лампочек, из них 100 по 100 Вт, 50 - по 60 Вт, 50 – по 25 Вт и 50 – по 15 Вт. Вычислить вероятность того, что мощность любой взятой наугад лампочки не превысит 60 Вт.
5.Игральную кость бросают трижды. Какова вероятность того, что ни разу не выпадет цифра 6?

Из колоды карт (36 листов ) наугад вынимается одна карта. Какова вероятность того, что эта карта: 1) валет; 2) король чёрной масти; 3) с чётным числом красной масти; 4) не с числом?

6.Брошены 3 монеты: копейка, пятак и 10 гривенник. Какова вероятность того, что: 1) на копейке появится орёл, а на пятаке и гривеннике – решки; 2) на всех монетах выпадут решки?

Критерии оценивания:

«3» - выполнение заданий 1,2,3 и 4;

«4» - выполнение заданий 1,2,3,4 и 5;

«5» - выполнение всех заданий.

Практическая работа № 11 по теме:

«Вычисление числовых характеристик дискретной случайной величины»

1 вариант

2 вариант

Критерии оценивания:

«3» - выполнение заданий 1,2,3;

«4» - выполнение заданий 1,2,3,4;

«5» - выполнение всех заданий.

Практическая работа № 12 по теме:

«Решение задач на обработку статистических данных»

1 вариант

полученные результаты

2 вариант

Критерии оценивания:

«3» - выполнение заданий 1,2,3;

«4» - выполнение заданий 1,2,3,4;

«5» - выполнение всех заданий.

Практическая работа № 13 по теме:

«Абсолютная и относительная погрешности приближенного числа. Учет погрешностей и правила действий с приближенными числами»

1 вариант

1.Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры: а) в строгом смысле; б) в широком смысле.

2.Число х, все цифры которого верны в строгом смысле, округлить до трех значащих цифр. Для полученного результата х1≈х вычислить границы абсолютной и относительной погрешностей. В записи числа х1 указать количество верных цифр по погрешности.

3.Вычислить значение величины Z при заданных значениях чисел a,b,c используя систематический учет абсолютных погрешностей после каждой операции, а также с помощью метода границ. Найти абсолютную и относительную погрешности z и определить по ним количество верных цифр в z, если цифры a,b,c верны в строгом смысле.

2 вариант

1.Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры: а) в строгом смысле; б) в широком смысле.

2.Число х, все цифры которого верны в строгом смысле, округлить до трех значащих цифр. Для полученного результата х1≈х вычислить границы абсолютной и относительной погрешностей. В записи числа х1 указать количество верных цифр по погрешности.

3.Вычислить значение величины Z при заданных значениях чисел a,b,c используя систематический учет абсолютных погрешностей после каждой операции, а также с помощью метода границ. Найти абсолютную и относительную погрешности z и определить по ним количество верных цифр в z, если цифры a,b,c верны в строгом смысле.

Критерии оценивания:

«3» - выполнение заданий 1(1,2,3,4); 2(1,2);

«4» - выполнение заданий 1,2

«5» - выполнение всех заданий.