МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УДМУРТСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

Автономное профессиональное образовательное учреждение Удмуртской Республики «Техникум радиоэлектроники и информационных технологий имени А.В. Воскресенского»

Практические работы

по учебному предмету ОП.06 Информационные технологии в профессиональной деятельности

Разработали

А. В. Шишова

В. Г. Масалёв

Ижевск, 2023

Практическая работа №1

По теме: «Изучение интерфейса СММ. Меню и рабочие окна. Настройка СММ. Ввод, редактирование и форматирование математических выражений»

Рассмотрим подробно меню первого уровня главного меню. В меню Файл (File) сгруппированы действия, связанные с выходом из программы, открытием, закрытием, созданием и печатью документов. В меню Правка (Edit) сгруппированы действия, связанные с редактированием текста, копированием и поиском в документе. Меню Вид (View) отвечает за общий вид окна Mathcad, используемые панели инструментов, анимацию и т.п. Вставка (Insert) содержит элементы, которые можно вставить в документ (графики, матрицы, встроенные функции, рисунки, объекты других приложений Windows и т.п.). В меню Формат (Format) сгруппированы операции, позволяющие управлять стилями вычисления и стилем рабочего листа.Меню Символьные операции (Symbolic) позволяет управлять работой с символьными выражениями. Упрощать символьные алгебраические выражения, приводить подобные слагаемые, раскладывать на множители, раскладывать дробно-рациональные выражения на множители и т.п. Меню Окно (Windows) отвечает за работу с окнами при открытии нескольких документов. В меню Справка (Help) сгруппирована справочная информация по Mathcad.

Рис. 1. Интерфейс Mathcad

Под строкой меню расположены панели инструментов. Если текущих панелей инструментов недостаточно, всегда можно подключить дополнительные, выбрав в меню Вид (View) подпункт Панели инструментов (Toolbars) и установить галочки напротив нужных панелей инструментов.

На панелях инструментов, в понятном для пользователя графическом виде, представлены наиболее часто выполняемые в Mathcad действия. Рассмотрим основные панели инструментов.

Панель инструментов «Стандартная (Standard)» (рис. 2) содержит значки, связанные с работой с файлами: создание нового файла, открытие существующего файла, сохранения редактируемого файла, печати текущего документа, редактированием документов, вставкой объектов и т.п.

Рис. 2. Панель инструментов «Стандартная (Standard)»

Чтобы получить представление о том, какая выполнится команда при нажатии на данную кнопку, достаточно показать на нее мышкой и задержаться на полсекунды, после чего возникнет всплывающая подсказка.

Панель инструментов «Форматирование (Formatting)» (рис. 3) отвечает за форматирование текста и формул, позволяет изменять стиль текста, тип шрифта, размер шрифта, выравнивание и т.п.

Рис. 3. Панель инструментов «Форматирование (Formatting)»

Панель инструментов «Математика (Math)» (рис. 4) содержит девять условных обозначений панелей инструментов, предназначенных для работы с разнообразными математическими приложениями. Нажатие указателя мыши на каждое обозначение, содержащееся на панели инструментов «Математика (Math)», вызывает появление новой панели инструментов с соответствующим математическим аппаратом. Рассмотрим основные панели.

Рис. 4. Панель инструментов «Математика (Math)»

Первая панель инструментов – «Калькулятор (Calculator)» (рис. 5), имитирует обычный научный калькулятор. Здесь сгруппированы основные математические функции, мнимая единица i, цифры и арифметические операции. Используя данную панель, можно только при помощи мыши производить основные арифметические вычисления.

Рис. 5. Панель инструментов «Калькулятор (Calculator)»

Вторая панель инструментов – «График (Graph)» (рис.6), позволяет строить графики функций двух и более переменных различной сложности, заданных в декартовых или в полярных координатах, графики функций, записанных в параметрическом виде. Для функции многих переменных можно строить график поверхности или линии уровня, диаграммы и гистограммы.

Рис. 6. Панель инструментов «График (Graph)»

Третья панель инструментов – «Вектор и матрица (Matrix)» (рис. 7). Тут сгруппированы шаблоны для работы с матрицами и векторами. Задание размерности матриц и векторов, введение индексов, вычисление обратной матрицы, определителя, оператор векторизации матриц, выделение столбца матрицы, транспонирования матриц, создание ранжированных векторов, скалярное и векторное произведение, сумма элементов матрицы или вектора.

Рис. 7. Панель инструментов «Вектор и матрица (Matrix)»

Пятая панель инструментов – «Математический анализ (Calculus)» (рис. 8), позволяет вычислять производные первого и n-го порядка, определенные интегралы, сумму ряда, произведение элементов вектора, неопределенные интегралы, пределы функций и последовательностей, в том числе односторонние.

Рис. 9. Панель инструментов «Математический анализ (Calculus)»

Шестая панель инструментов – «Булева алгебра (Boolean)». Данная панель инструментов содержит шесть операций отношения, используемых в логических выражениях и четыре логических операции.

Рис. 10. Панель инструментов «Булева алгебра (Boolean)»

Седьмая панель инструментов – «Программирование (Programming)» (рис. 11), предназначена для создания программ на встроенном в Mathcad языке программирования. Команду Add Line можно использовать при написании сложных составных функций.

Рис. 11. Панель инструментов «Программирование (Programming)»

Восьмая панель инструментов – «Греческие символы (Greek)» (рис. 12), содержит алфавит греческих символов.

Рис. 12. Панель инструментов «Греческие символы (Greek)»

Ниже панелей инструментов находится рабочее окно Mathcad, соответствующее открытому документу. Имя открытого документа указывается в верхней строке. После входа в Маткад на экране в области рабочего окна появляется красный крестик, который обозначает место, где будет производиться запись. Его можно перемещать по экрану мышью.

Для того чтобы выполнить расчеты по формулам, необходимо проделать следующее: 1) определить место в документе, где должно появиться выражение, щелкнув мышью в соответствующей точке документа; 2) ввести левую часть выражения; 3) ввести знак равенства. После того как будет нажата клавиша со знаком равенства, с правой стороны выражения мгновенно появится результат.

Подобным образом можно проводить и более сложные и громоздкие вычисления, пользуясь при этом всем арсеналом специальных функций и других инструментов, которые встроены в Mathcad.

Практическая работа №2

По теме: «Выполнение основных арифметических операций. Символьные операции»

В ходе занятия необходимо выполнить с помощью средств Mathcad ряд заданий, представленных ниже. В скобках даны ответы, которые должны быть выданы программой.

Задание 1. Простейшие вычисления в Mathcad

Вычислить: 4!; (24)

Вычислить натуральный логарифм от 25; (3.219)

Вычислить е²⁵; (7.210¹⁰)

Вычислить два выражения:    (3,44510⁶)

   (3,08410¹⁰)

Вычислить дробь:    (16,469)

Задание 2. Вычислить функцию

Все функции, используемые в Mathcad, можно разделить на встроенные и пользовательские. Встроенные функции – это функции, закон изменения которых задан в Mathcad изначально. Например, синус – это встроенная функция. Для получения значения встроенной функции достаточно корректно просто корректно набрать ее имя с клавиатуры. Встроенных функций в Mathcad сотни.

Пользовательская функция – это функция, заданная произвольным образом с помощью сочетания переменных и встроенных функций. Например:

Правило определения функций в Mathcad такие же, что и в обычной математике. То есть для того, чтобы задать какую-либо функцию, нужно написать её имя (сочетание любого количества символов), переменные, от которых она зависит (если их несколько, то вводятся они в скобках через запятую), и определяющее её математическое выражение. Единственным отличием является оператор определения. В «бумажной» математике это обычное «=». В Mathcad используется принятый в некоторых языках программирования оператор «:=». Ввести данный оператор можно с панели «Калькулятор (Calculator)». Применение для присвоения какого-то значения простого равенство недопустимо, так как в Mathcad «=» выполняет совершенно конкретную роль оператора численного вывода.

Чтобы получить численное значение заданной функции, нужно ниже или правее выражения ввести её имя и поставить знак «=».

Одной из разновидностей задания массивов является использование так называемых ранжированных переменных.

Ранжированная переменная (от англ. range – ряд) – это разновидность вектора, особенностью которого является непосредственная связь между индексом элемента и его значением. В Mathcad ранжированные переменные активно используются как аналог программных операторов цикла (например, при построении графиков).

Простейшим примером ранжированной переменной является вектор, значение элементов которого совпадает с их индексами. Для задания такой ранжированной переменной необходимо выполнить следующую последовательность действий:

• Ввести имя переменной и оператор присваивания;

• Поставив курсор в маркер значения переменной, нажать кнопку «Переменная-диапазон (Range Variable)» на панели «Вектор и матрица (Matrix)». При этом на экране будет показана заготовка в виде двух маркеров, разделенных точками:

• В левый маркер заготовки ранжированной переменной вводится ее первое значение, в правый – последнее:

• Вывести результат можно введя имя переменной и поставив знак «=»:

Шаг изменения ранжированной переменной при её задании с помощью описанного способа постоянен и равен 1. При необходимости его можно сделать произвольным. Для этого нужно, поставив после левой границы интервала запятую, ввести второе значение ранжированной переменной. Разность между первым и вторым значением определит шаг.

Вычислите функцию:

     

Задание 3. Вычислить функцию.

Задание 4. Вычислить функцию двух переменных.

Задание 5. Для задания 2 получить решение в виде графика.

Все основные типы графиков и инструменты работы с ними расположены на панели «График (Graph)». На ней расположены ссылки на семь типов графиков:

• График кривой в двумерной декартовой системе координат (X-Y plot);

• График кривой в полярной системе координат (Polar Plot);

• Поверхность (Surface);

• Контурный график (Contour Plot);

• Столбчатая трехмерная диаграмма (3D Bar Plot);

• Точечный трехмерный график (3D Scatter Plot);

• Векторное поле (Vector Field).

Для построения графика в Mathcad необходимо создать графическую область. Ввести графическую область, как для декартового, так и для любого другого типа графика, можно либо с панели «График (Graph)», либо командой одноименного подменю меню «Вставка (Insert)».

Графическая область представляет собой две вложенные рамки. Во внутренней отображаются непосредственно кривые зависимостей. Пространство между рамками служит для визуализации разного рода служебной информации. Графическую область можно увеличивать и уменьшать с помощью специальных маркеров, расположенных на её внешней рамке.

Для построения графика необходимо в специальном маркере, расположенном в центре под внутренней рамкой графической области, задать имя переменной. А в центральный маркер, расположенный слева от внутренней рамки, нужно ввести функцию или имя функции.

Задание 6. Для построенного в задании 5 графика сделать следующие настройки и получить оформленный график (рис. 13):

1. Толщина линии – 4;

2. Тип линии – пунктир;

3. Цвет графика – синий;

4. Отобразить сетку графика;

5. Подписать график – «Вычисление функции».

Рис. 13. Результат оформления графика

Задание 7. Построить на одних координатных осях графики

Задание 8. Для построенных в задании 7 графиков сделать следующие настройки и получить оформленный график двух функций (рис. 14):

1. Толщина линии – 4/3;

2. Тип линии – пунктир/сплошная линия;

3. Цвет графика – синий/красный;

4. Отобразить сетку графика;

5. Подписать график – «Вычисление функции»;

6. Изменить предел отображения графика по оси Y до 1000.

Рис. 14. Результат оформления графика двух функций

Задание 9. Построить фигуру Лисажу в полярных координатах (рис. 15)

Y(x) = sin(x); Z(x) = cos(x) при х = 0, 0.5 … 2.

Рис. 15. Результат оформления графика фигуры Лиссажу

Задание 10. Построить график функции:

  .

Настроить внешний вид графика как показано на рисунке 16.

Рис. 16. Результат оформления графика функции двух переменных

Задача 11. Построить график уровня и столбиковую диаграмму для функции, указанной в задаче 10.

Практическая работа №3

По теме: «Создание векторов и матриц. Матричные операторы»

В ходе занятия необходимо выполнить с помощью средств Mathcad ряд заданий, представленных ниже.

Задание 1. Построить в одних координатных осях графики

Настроить отображение графиков:

1. Толщина линии – 4/3;

2. Тип линии – пунктир/сплошная линия;

3. Цвет графика – синий/красный;

4. Отобразить сетку графика;

5. Подписать график – «Вычисление функции»;

Рис. 17. Результат оформления двух графиков

Задание 2. Построить график функции

Рис. 18. Результат оформления графика функции двух переменных

Задание 3. Ввести векторы и произвести над ними указанные ниже действия, используя инструменты панели инструментов «Вектор и матрица (Matrix)» (рис. 19).

Рис. 19. Инструменты панели инструментов «Вектор и матрица (Matrix)»

Значения переменных: a = 2; b = 3; c = 8; d = 10; e = 23; x = 7

Действия:   

Задание 4. Ввести матрицы и провести над ними указанные ниже действия.

Значения переменных: a= 3; b = 1; c = 5; d = 9; e = 7; f = 0; x = 2

1. Сложение\вычитание   

2. Скалярное и векторное умножение  

3. Обращение  

4. Транспонирование  

5. Выделение столбцов

Создать из матрицы v1 два вектора. Первый вектор (vek1) – первый столбец матрицы, второй вектор (vek2) – второй столбец.

Вычислить скалярное произведение векторов   

Вычислить векторное произведение векторов   

Задание 5. Ввести две произвольные матрицы (не квадратные). Перемножить.

Задание 6. Ввести произвольную матрицу. Найти обратную ей. Транспонировать. Вычислить определитель.

Задание 7. Составит матрицу А из из указанных ниже элементов и вычислить максимальный и минимальный элемент матрицы А.

Первая строка   ; вторая строка   ; третья строка   .

.

Ответ:

Задание 8. Дополнительные операции.

Определение количества строк и столбцов матрицы: количество строк – rows; количество столбцов – cols.

Задание единичной матрицы – identity.

Сортировка элементов вектора

Задание 9. Решение системы алгебраических уравнений в матричной форме.

Система линейных алгебраических уравнений в матричной форме имеет вид:

где: А – квадратная матрица коэффициентов; Х – вектор-столбец неизвестных; В – вектор-столбец правых частей.

Решение системы в матричной форме имеет вид:

Решим в матричной форме систему:

1 способ:

2 способ:

Получение решения с помощью функции lsolve.

Решить 2 способами следующую систему уравнений:

Практическая работа №4

По теме: «Символьное и численное решение уравнений. Решение систем линейных алгебраических уравнений»

При выполнении третьего занятия необходимо учитывать, что при численном решении систем линейных уравнений используется специальный вычислительный блок, открываемый служебным словом Given. Блок имеет следующую структуру:

1. Начальные приближения

2. Given

3. Уравнения

4. Ограничительные выражения с функцией Find

Решить систему уравнений:

Ввод начальных приближений:

Ввод служебного слова:

Ввод системы уравнений (знак равенства берется с панели инструментов – «Булева алгебра (Boolean)»)

Получение решения:

Задание 1. Решить самостоятельно приведенную выше систему уравнений.

Задание 2. Решить тремя способами систему уравнений:

Задание 3. Вычислить все корни многочленов

Численное решение нелинейных алгебраических уравнений

1. Решение с помощью функции root.

Функция root(expr,var) вычисляет действительное значение переменнойvar, при котором выражение expr равно 0, т.е. она вычисляет один действительный корень уравнения. При этом необходимо задать его начальное приближение.

Пример. Вычислить корни уравнения:   .

Вводим начальное приближение: x:=2.

Находим корень уравнения: .

2. Решение с помощью функции polyroots.

Функция polyroots(v) позволяет вычислить все корни полинома.

Пример. Вычислить корни полинома:   

Вычислить все корни многочленов.  

1.   

2.   

3.   

Задание 4. Решить систему уравнений в аналитическом аналитическом (символьном) виде.

Пример. Решить аналитически систему уравнений:

Решение:

Решить аналитически систему уравнений.

Задание 5. Аналитическое (символьное) решение нелинейных алгебраических уравнений.

Пример. Решить аналитически уравнение:   .

Решение:

Решить уравнения в символьном виде

1.   

2.   

Задание 6. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений возможно применением функции odesolve(x,b), где х – переменная интегрирования, b – верхняя граница изменения аргумента. Нижняя граница равна 0.

Пример. Решить нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка с нулевыми начальными условиями:

Решение:

Строим график с решением (рис. 20):

Рис. 20. Результат оформления графика решения

Практическая работа №5

По теме: «Поиск экстремума функции»

Задачи одномерной оптимизации представляют собой простейшую математическую модель оптимизации, в которой целевая функция зависит от одной переменной.

Пример. Найти экстремумы функции   . Решение. Находим производную функции    и решаем уравнение   

6( x -2)( x - 3)=0.

Критические точки    и   . Экстремумы могут быть только в этих точках. Воспользуемся вторым достаточным условием экстремума:   . Вычисляя значения функции в точках    и   , найдем экстремумы функции: максимум y(2) = 14 и минимум y(3) = 13.

Задания для самостоятельной работы.

Найти экстремумы функции.

На практике в большинстве случаев найти точное решение математической задачи не удается. В этом случае применяют численные методы вычислительной математики.

Пример. На каком наименьшем расстоянии от начала координат будет находиться точка, движущаяся по параболе   .

Решение. Расстояние R от любой точки М(x,y) параболы до начала координат находится по известной формуле   

Рис. 21. Движение по параболе.

Так как точка М принадлежит параболе, то расстояние R при движении точки будет функцией, т.е.   

Математической моделью этой задачи будет поиск минимума функции R(x). Воспользуемся необходимым условием экстремума   

Для нахождения критических точек необходимо решить уравнение   .

Для решения этого уравнения необходимо использовать числен- ные методы, реализация которых на ЭВМ требует соответствую- щего программного обеспечения. Существуют различные пакеты для решения задач вычислительной математики (EUREKA, DERIVE, MATHCAD, MATLAB и др.). Приведем решение этого уравнения с помощью ППП “Эврика”.

Эврика: Решатель , Верс. 1.0r

Имя файла ввода: NONAME

******************************************************** P(x)=POLY(x,2,-12,23,-12)

********************************************************

Корни полинома P

# Real часть Imag часть

1 .83462696 .00000000

2 2.5826865 .72011856

3 2.5826865 -.72011856

Это уравнение имеет один действительный корень х= 0.83462696 и при этом х функция R(x) будет иметь минимум R=0.90820356.

Такой же результат с помощью ППП “Эврика” можно получить, если осуществить поиск минимума функции R(x)

********************************************************

Эврика: Решатель , Верс. 1.0r

Имя файла ввода: NONAME

********************************************************

$MIN(R)

R=SQRT(x^2+(x^2-4*x+3)^2)

********************************************************

Решение :

Переменные Значения

R = .90820356

x = .83462436

Задачи для самостоятельного решения. На каком наименьшем расстоянии от начала координат будет находиться точка, движущаяся по параболе   

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
А	1	-1	2	3	4	2	1	2	3	1
В	-6	5	4	-5	-4	-6	-5	-4	-2	-5
С	4	4	-1	1	4	2	3	2	-1	2

Методы, не требующие вычисления производных и использующие только значения функции, называются прямыми методами оптимизации.

В следующих задачах найдите наименьшее значение функции: а)   ; б)  ; в)   

Большим достоинством прямых методов является то, что от целевой функции не требуется дифференцируемости и, более того, она может быть не задана аналитически. Единственное, на чем основаны алгоритмы прямых методов оптимизации, это возможность определения значений функции в заданных точках.

Пример. Найти наибольшее значение функции    на отрезке [0,1].

Выполним поиск этого значения с помощью простого перебора значений x[0,1]. Выбрав шаг h=0,01, рассмотрим программу нахождения наибольшего значения функции на языке QBasic.

CLS

H=.01

MAX=0

FOR X=0 TO 1 STEP H

Y= (1+X^2)/SQR(1+COS(X))

IF Y>MAX THEN MAX=Y

NEXT X

PRINT MAX

END

Хотя рассмотренный метод оптимизации наиболее понятен по сравнению с использованием всех других методов оптимизации и не требует вычисления производных, он слишком медленный для применения к большинству задач. Заметим, что при желании, мы могли бы выбрать шаг h для большей точности, меньше, чем 0,01.

Практическая работа №6

По теме: «Построение двумерных графиков»

В режиме непосредственных вычислений доступны практически все возможности системы. Широко используется, например, построение графиков различных функций, дающих наглядное представление об их поведении в широком диапазоне изменения аргумента. При этом графики строятся в отдельных масштабируемых и перемещаемых окнах.

Возьмем вначале простейший пример — построение графика синусоиды. Зададим интервал изменения аргумента х от 0 до 10 с шагом 0,1. Для построения графика достаточно вначале задать вектор х затем использовать команду построения графиков plot (рисунок 1.1)

х=[0:0.1:10];

plot(sin(x));

Вектор х задает интервал изменения независимой переменной от 0 до 10 с шагом 0,1. Шаг 0,1 взят потому, что plot строит не истинный график функции sin(x), а лишь заданное числом элементов вектора х число точек. Эти точки затем просто соединяются отрезками прямых. При 100 точках полученная кривая глазом воспринимается как вполне плавная.

Рисунок 22– Пример построения графика синусоиды

Графики MatLab строит в отдельных окнах, называемых графическими окнами, имеющих в заголовке слово Figure. С первого взгляда видны отличия графического окна, показанного на рисунке 1.1, от командного окна MatLab. В главном меню окна появилась позиция Tools (Инструменты), которая позволяет вывести или скрыть инструментальную панель, видимую в верхней части окна графики на рисунке 22. Средства этой панели позволяют легко управлять параметрами графиков и наносить на них текстовые комментарии в любом месте.

Если мы, не убирая с экрана дисплея первое графическое окно, вводим и исполняем ещё один набор команд

х=[0:0.1:10];

y=cos( x );

plot( x , y )

то получаем новый график функции в том же самом графическом окне, при этом старые оси координат и график в нём пропадают.

Команда plot(x, y, s) позволяет выделить график функции с помощью строковой переменной s, которая может включать до трех символов предоставленных в таблице 1.1 и записываются следующим образом: plot(<x>, <y>, <’цвет линии, тип линии, маркер точек’>);

Таблица 1.1

Тип линии	Тип точки	Цвет
Непрерывная - Штриховая -- Двойной пунктир : Штрих-пунктирная -.	Точкa . Крест + Звездочка * Окружность 0 О Ромб D Квадрат S Пятиугольник Р Шестиугольник H Треугольники V А < >	Желтый y Фиолетовый m Голубой c Красный r Зеленый g Синий b Белый w Черный k

Например, график указанный на рисунке 22 при добавлении plot(sin(x),'--Or') будет таким как показано на рисунке 23

Рисунок 23 – Штриховая синусоида с кружочками красного цвета

Если цвет линии не указан, он выбирается по умолчанию из шести первых цветов, с желтого до синего, повторяясь циклически.

Еще один вид графика построения дискретной функции командой stem, которая выводит график элементов одномерного массива y в виде вертикальных линий, которые заканчиваются в точках графика, помечаемых кружочком. Команда stem(sin(x)) выводит график элементов массива y в виде вертикальных линий в позициях, определяемых синусоидой x (рисунок 24).

Рисунок 24 – Дискретная функция

Команды stem(sin(x)), <тип линии>), позволяют задать тип линий, используемых для построения дискретного графика, по аналогии с командой plot.

Следующий вид графика - столбцовые диаграммы. Команда bar(x) выводит график элементов одномерного массива x в виде столбцов в позициях, определяемых массивом x, элементы которого должны быть упорядочены в порядке возрастания (рисунок 25).

Рисунок 25 – Столбцовые диаграммы

Команды bar(y, ‘<тип линии>‘), позволяют задать тип линий, используемых для построения столбцовых диаграмм, по аналогии с командой plot. Также существует функция barh, создающая горизонтальные столбцовые диаграммы (более подробно про специальные графики в [Приложении А]) .

Если нужно второй график провести "поверх первого графика", то перед исполнением второй графической команды plot, нужно выполнить команду

hold on

которая предназначена для удержания текущего графического окна и имеет 2 варианта hold on и hold off. Например, объединив plot(sin(y),'--Or') и

stem(sin(x)) командой hold on получим изображение на рисунке 26

Рисунок 26 – Пример объединения

Того же самого можно добиться, потребовав от функции plot построить сразу несколько графиков в рамках одних и тех же осей координат:

x = 0 : 0.01 : 2;

y = sin( x ); z = cos( x );

plot( x , y , x , z )

Если всё же нужно одновременно визуализировать несколько графиков так, чтобы они не мешали друг другу, то это можно сделать двумя способами, с помощью создания новых, отдельных окон и с помощью команды subplot.

Первое, можно построить их в разных графических окнах. Например, построив графики функций sin и дискретную функцию, выполняем команду figure, где (1) – индекс окна.

figure(1);

stem(sin(x));

figure(2);

plot(sin(x),'--Or');

которая построет график функции в новом графическом окне, так как команда figure создаёт новое (добавочное) графическое окно, и все последующие за ней команды построения графиков выводят их в новое окно (рисунок 27).

Рисунок 27 – Два отдельных окна с разными графиками

Вторым решением рассматриваемой задачи показа сразу нескольких графиков без конфликта диапазонов осей координат является использование функции subplot. Эта функция позволяет разбить область вывода графической информации на несколько подобластей, в каждую из которых можно вывести графики различных функций.

Например, ранее выполненные графики разместим в одном и том же графическом окне первые два в одной строке, а третий отдельно в следующей строке.

subplot(2,2,1);

plot(sin(x),'--Or');

subplot(2,2,2);

stem(sin(x));

subplot(2,1,3);

bar(y);

в результате чего получаем графическое окно, указанное на рисунке 28:

Рисунок 28 – Пример использования функции subplot

Диапазоны изменения переменных на осях координат этих подобластей независимы друг от друга.

Функция subplot принимает три числовых аргумента

Первое число - равно числу строк;

Второе число - равно числу столбцов;

Третье число – текущий номер активного окна (номер отсчитывается вдоль рядов с переходом на новый ряд по убыванию).

2.2 Оформление двумерных графиков

Система MatLab автоматически масштабирует систему координат для полного представления данных. Однако такая автоматическая настройка не всегда может удовлетворять интересам пользователя. Иногда требуется выделить отдельный фрагмент графика и только его показать целиком. Для этого используется функция axis() языка MatLab, которая имеет следующий синтаксис: axis( [ xmin, xmax, ymin, ymax ] ),

где название указанных параметров говорят сами за себя.

Воспользуемся данной функцией для отображения графика функции синуса в пределах от 0 до 10:

x =[0:0.1:10];

y =sin(x);

subplot(1,2,1);

plot(x,y);

axis([0 10 -1 1]);

subplot(1,2,2);

plot(x,y);

axis([0 10 0 1]);

Из результата работы программы (рисунок 29) видно, что, несмотря на то, что функция синуса задана в диапазоне от 0 до 10, с помощью функции axis() можно отобразить как весь график, так и его фрагмент в пределах от 0 до 10.

Рисунок 29 – Пример работы функции axis()

Одна из возможностей MatLab это создания подписей графиков, осей и отображения сетки на графике. Для этого используются функции языка MatLab, перечисленные в таблице 1.2

Таблица 1.2. Функции оформления графиков

Название	Описание
grid [on, off]	Включает/выключает сетку на графике
title(‘заголовок графика’)	Создает надпись заголовка графика
xlabel(‘подпись оси X’)	Создает подпись оси X
ylabel(‘подпись оси Y’)	Создает подпись оси Y
text(x,y,’текст’)	Создает текстовую надпись в координатах (x,y).
gtext(’текст’)	Создает текстовую надпись в отмеченной мышью точке

Рассмотрим работу данных функций в следующем примере, результат выведен на рисунок 30.

plot(sin(x),'--Or');

title ('Синусоида')

xlabel ('Время')

ylabel ('Амплитуда')

grid on

gtext('текст от gtext')

Рисунок 30 – Пример оформления синусоиды

Дополнительно можно изменить размеры графика (см. меню Tools (Инструменты) и его команды Zoom In (Увеличить) и Zoom Out (Уменьшить)), начать поворот графика мышью (команда Rotate 3D), подключить к графику легенду — пояснение в виде отрезков линий со справочными надписями, размещаемое внутри графика или около него. Возможно также применение команды legend('s1', 's2',...), выводящей легенду обычного вида — отрезки линий графиков с поясняющими надписями 's1', 's2' и т.д. Поскольку наш график содержит две кривые, то легенда представляет собой обозначение этих двух линий в правом верхнем углу рисунка (рисунок 31). Пример использования legend:

f1=cos(x);

f2=sin(x)

hold on

plot(f2,'-r');

plot(f1,'-b');

grid on

legend('синяя линия', 'красная линия')

Рисунок 31 – Пример использования legend

Расположение легенды можно поменять с помощью нажатия правой кнопки мыши и параметра Location, либо простым переносом с зажатой левой кнопкой мыши.

Все команды оформления, описанные выше и приведённые в таблице 1.1 и 1.2 можно задать прямо в графическом окне без использования команд с помощью вкладок Insert и Tools (рисунок 32)

Рисунок 32 – Возможности вкладок Insert и Tools

Практическая работа №7

По теме: «Построение трехмерных графиков»

Практическая работа №8

По теме: «Поверхности тел вращения»

Рассмотрим вращение поверхности гауссового распределения, задаваемого функцией peaks. Вам предложен готовый листинг команд.

Часть 1.

Запишем листинг в отдельный m-файл. Для этого выполните последовательность команд:

File (Файл) ~ New (Новый) ~ Function (Функция)

Откроется редактор m-файлов, в котором будет дана заготовка листинга функции. Удалите заготовку. Скопируйте предложенный листинг для вращения поверхности.

Сохраните файл, например, в папке 1 на диске C под именем primer_rotate.m.

Замечание.

MATLAB требует очень короткий путь для сохранения m-файлов. Поэтому рекомендую путь:

C:/1

Листинг для вращения поверхности.

figure

sp11 = subplot (2, 2, 1);

h11 = surf (sp11, peaks (20));

title ('No Rotation')

sp12 = subplot (2, 2, 2);

h12 = surf (sp12, peaks (20));

title ('Rotation Around X-Axis') zdir = [1 0 0];

rotate (h12, zdir, 25) sp21 = subplot (2, 2, 3);

h21 = surf (sp21, peaks (20)); title ('Rotation Around Y-Axis') zdir = [0 1 0];

rotate (h21, zdir, 25) sp22 = subplot (2,2,4);

h22 = surf (sp22, peaks(20));

title ('Rotation Around X- and Y-Axis') zdir = [1 1 0];

rotate (h22, zdir, 25)

Часть 2.

Установите в области Current Folder (Текущий каталог) путь C:/1.

Часть 3.

В командной строке напишите название функции для ее исполнения. primer_rotate

Результат:

Практическая работа №9

По теме: «Функции для обработки экспериментальных данных»

Практическая работа №10

По теме: «Регрессия»

Практическая работа №11

Решение задач на моделирование и анализ линейных электрических цепей

Цель работы: исследование простых линейных электрических цепей постоянного тока для проверки законов Ома и Кирхгофа, а также приобретение практических навыков в составлении электрических цепей постоянного тока и по применению измерительных приборов при их экспериментальных исследованиях.

Рабочее задание

1. Предварительный расчет

1.1 Записать для электрической цепи (рис. ПА.1) уравнение по второму закону Кирхгофа; вывести из него выражения для расчета тока I_H и напряжения U_Н, падающего на сопротивлении R_Н.

Рис. ПА.1

1.2 Вычислить ток I_Н и напряжение U_Н для трех значений напряжения источника ЭДС Е, в вольтах, равных 0; 0,5Е и Е. При расчете использовать значение сопротивления R₁ и напряжения источника ЭДС Е из табл. ПА.1 в зависимости от номера варианта. Принять значение сопротивления R_Н = R₁. Результаты вычислений занести в табл. ПА.2.